Problema di Monty Hall: dimostrazione

13 Luglio 2016

Il “Problema di Monty Hall” è noto anche come “il gioco delle 3 porte”, ed è diventato famoso grazie al programma televisivo Let’s Make a Deal, andato in onda a partire dagli anni ’60 negli USA. E’ molto famoso, tanto che è stato ripreso anche in molti libri o file. E’ anche molto curioso perchè dimostra come, quando si tratta di statistica, il nostro intuito può giocarci brutti scherzi

Di seguito troverete la soluzione del Problema di Monty Hall, ovvero un giochino che ho realizzato io per dimostrarvi che “funziona”, ma prima vi spiego cos’è.
E’ un gioco in cui ad un concorrente vengono mostrate tre porte chiuse; dietro ad una si trova un’automobile, mentre ciascuna delle altre due nasconde una capra. Il giocatore deve scegliere una delle tre porte, ma dopo che ne ha scelta una, prima di aprirla, il conduttore (che sa cosa si trova dietro ogni porta) ne apre una delle altre due che nasconde una capra. A quel punto chiede al concorrente se vuole cambiare la sua scelta: ebbene se il concorrente cambia raddoppia le possibilità di trovare l’automobile!

Non ci credete? Allora provate con il mio “giochino”, che vi dimostrerà che le probabilità aumentano effettivamente cambiando la propria scelta.
Dovete procedere in questo modo:

  • scegliete una delle tre carte sottostanti e seguite le indicazioni che tovate nel box che sta sopra le carte;
  • fate 10 tentativi scegliendo sempre NO (ovvero non cambiando la carta scelta) ed otterrete una percentuale di successo (riportata in fondo) vicino al 33%;
  • a quel punto azzerate i dati cliccando sul link in basso, e fate altri 10 tentativi scegliendo sempre SI’ (ovvero cambiando sempre la carta): otterrete una percentuale di successo vicino al doppio, ovvero 66%.

Non ci credete? Giocate e verificate voi stessi (più tentativi fate e più le percentuali si avvicineranno al previsto).

 
 
 
Tentativi fatti
Tentativi riusciti
Percentuale di successo

Azzera i dati

Questo gioco l’ho realizzato in javascript, perchè così tutto il codice è pubblico ed in chiaro. Visualizzando il codice html di questa pagina chiunque può controllare che non c’è trucco e non c’è inganno: la logica è semplice, e perfettamente aderente a quella del gioco originale. Ed i risultati vedrete saranno esattamente quelli previsti: facendo molti tentativi la percentuale di successo raddoppia se si cambia la carta!

Se volete saperne di più del perchè ciò accada potete leggere la spiegazione completa sulla relativa pagina di Wikipedia. Infatti dovete sapere che alla base di questo gioco c’è una precisa logica matematica, secondo la quale le probabilità passano da 1 su 3, a 2 su 3, cambiano la propria scelta dopo che viene aperta la prima porta (o scoperta la prima carta).

Se il vostro istinto vi suggerisce che il cambio non modifica le probabilità… allora sappiate che state sbagliando, ma siete in buona compagnia! Infatti questo gioco è assolutamente “controintuitivo”, e si usa proprio per dimostrare come il nostro istinto spesso sia fallace quando si tratta di calcolare le reali probabilità.

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